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SEMにおけるカイ二乗(χ2乗)適合度検定 [入門 共分散構造分析の実際]

データのサイズが大きくなると検出力が高くなり、たいていのモデルは棄却されてしまう。

小標本の場合:カイ二乗検定で棄却されないモデルであることが必要
中・大標本の場合:カイ二乗検定で棄却されても、各種適合度検定の値が良好であればOK


小・中・大標本の境界線として
~100未満:小標本
カイ二乗検定で棄却されないことが必要

200程度:中標本
カイ二乗検定で棄却されないことが望ましいが、棄却されるモデルでも他の適合度指標が良好かどうかで判断をする

500以上:大標本
たいていのモデルが棄却されるようになってくるので、他の適合度指標であてはまりを評価する

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共分散構造分析の実際 [入門 共分散構造分析の実際]

朝野先生の本が分かりやすい♪

入門 共分散構造分析の実際 (KS理工学専門書)

入門 共分散構造分析の実際 (KS理工学専門書)

  • 作者: 朝野 煕彦
  • 出版社/メーカー: 講談社
  • 発売日: 2005/12/20
  • メディア: 単行本(ソフトカバー)



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顧客満足度調査と共分散構造分析 [入門 共分散構造分析の実際]

顧客満足度調査の分析をやっていますた。
最近、目の前に来る分析の締切に追われている気がする。

単にセグメント別の集計を出すだけでも良いんだろうけど、やはり、"集計"は"集計"であって、クロス集計を見ても仮説は出るものの服の上から痒いところをかいている気がする。

やはり、知りたいのって、なぜ?という原因や要因を知りたいだろう。
そこで、とりあえず共分散構造モデル(SEM)をSPSS AMOSを使ってやることにした。
久々に、AMOS使うわ。。。w

さらに、昨年と今年の2回同じ調査をしているので、顧客で紐づけた時に、
・満足度が上昇する要因と下降する要因って異なるだろう。
・セグメント(クラスタ)によって上昇する要因と下降する要因って異なるだろう。
などがわかるんじゃないか?

ちょっとデータマイニング的なアプローチになるけど。

ってことで、通常の集計以外に2本の分析をしてみた結果、
!(・∀・)なるほど!
という解りやすい結果を得ることができた。

これから、集計から一歩先のモデリングを提供できればなぁと思う今日この頃である。

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入門 共分散構造分析の実際: 8章 ステップアップのために その3 [入門 共分散構造分析の実際]

入門 共分散構造分析の実際: 8章 ステップアップのために その3

入門 共分散構造分析の実際

入門 共分散構造分析の実際

  • 作者: 朝野 煕彦, 小島 隆矢, 鈴木 督久
  • 出版社/メーカー: 講談社
  • 発売日: 2005/12/20
  • メディア: 単行本

【モデル探索に関連する方法】
■ 探索的因子分析についての良書

因子分析―その理論と方法

因子分析―その理論と方法

  • 作者: 柳井 晴夫, 前川 真一, 繁枡 算男, 市川 雅教
  • 出版社/メーカー: 朝倉書店
  • 発売日: 1990/03
  • メディア: 単行本

因子分析法 第2版

因子分析法 第2版

  • 作者: 芝 祐順
  • 出版社/メーカー: 東京大学出版会
  • 発売日: 1979/01
  • メディア: 単行本

誰も教えてくれなかった因子分析―数式が絶対に出てこない因子分析入門

誰も教えてくれなかった因子分析―数式が絶対に出てこない因子分析入門

  • 作者: 松尾 太加志, 中村 知靖
  • 出版社/メーカー: 北大路書房
  • 発売日: 2002/05
  • メディア: 単行本

■ 探索的因子分析ツール
「忍者ハットリ君」:各種の因子決定基準と可能な因子数での分析結果をExcel上に一挙に出力してくれる
http://www.ec.kagawa-u.ac.jp/~hori/delphistat/hattori.html

「SEFA」:ステップワイズEFA、因子分析における変数選択を行うプログラム
http://koko15.hus.osaka-u.ac.jp/sefa/

■ GM(グラフィカルモデリング)に関する書籍

グラフィカルモデリング

グラフィカルモデリング

  • 作者: 宮川 雅巳
  • 出版社/メーカー: 朝倉書店
  • 発売日: 1997/02
  • メディア: 単行本


グラフィカルモデリングの実際

グラフィカルモデリングの実際

  • 作者:
  • 出版社/メーカー: 日科技連出版社
  • 発売日: 1999/05
  • メディア: 単行本

Excelで学ぶ共分散構造分析とグラフィカルモデリング

Excelで学ぶ共分散構造分析とグラフィカルモデリング

  • 作者: 小島 隆矢
  • 出版社/メーカー: オーム社
  • 発売日: 2003/12
  • メディア: 単行本

JMPによる多変量データ活用術

JMPによる多変量データ活用術

  • 作者: 広野 元久, 林 俊克
  • 出版社/メーカー: 海文堂出版
  • 発売日: 2004/06
  • メディア: 単行本

■ グラフィカルモデリングのフリーソフト
http://www1.odn.ne.jp/~gengen525

入門 多変量解析の実際 第2版

入門 多変量解析の実際 第2版

  • 作者: 朝野 煕彦
  • 出版社/メーカー: 講談社
  • 発売日: 2000/10
  • メディア: 単行本(ソフトカバー)


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入門 共分散構造分析の実際: 8章 ステップアップのために その2 [入門 共分散構造分析の実際]

入門 共分散構造分析の実際: 8章 ステップアップのために その2

入門 共分散構造分析の実際

入門 共分散構造分析の実際

  • 作者: 朝野 煕彦, 小島 隆矢, 鈴木 督久
  • 出版社/メーカー: 講談社
  • 発売日: 2005/12/20
  • メディア: 単行本

【ソフトウェア】
ソフトウェアに関連するサイトのURL

■ AMOS(Analysis of Moment and Structure)
SPSS社から購入する。
http://www.spss.co.jp/

■ CALIS(Convariance Analysis and Linear Structure Equations)
SASに含まれるプロシージャ
http://www.sas.com/japan/

■ EQS(Equations)
http://www.mvsoft.com/

・日本科学技術研修所のJUSE-StatWorksにバンドルされた。
http://www.i-juse.co.jp/

・エスミのEXCELシリーズに「EXCEL 共分散構造分析」としてバンドルされた。
http://www.esumi.co.jp/

■ LISREL(Linear Structure Relations)
http://www.ssicentral.com/

■ Mplus
http://www.statmodel.com/

■ RAMONA(RAM or Near Approximation)
SYSTATに含まれるモジュール。
http://www.hulinks.co.jp/software/systat/

■ SEPATH(Structural Equations Modeling and Path Analysis)
STATISTICAに含まれるモジュール
http://www.statsoft.co.jp/

■ SEMNET
世界中のSEMユーザーのメイリングリスト
http://www.gsu.edu/~mkteer/semnet.html

■ fpr
「心理学研究の基礎」というメイリングリストだがSEMも話題になる。
http://mat.isc.chubu.ac.jp/fpr/

入門 多変量解析の実際 第2版

入門 多変量解析の実際 第2版

  • 作者: 朝野 煕彦
  • 出版社/メーカー: 講談社
  • 発売日: 2000/10
  • メディア: 単行本(ソフトカバー)


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入門 共分散構造分析の実際: 8章 ステップアップのために その1 [入門 共分散構造分析の実際]

入門 共分散構造分析の実際: 8章 ステップアップのために その1

入門 共分散構造分析の実際

入門 共分散構造分析の実際

  • 作者: 朝野 煕彦, 小島 隆矢, 鈴木 督久
  • 出版社/メーカー: 講談社
  • 発売日: 2005/12/20
  • メディア: 単行本

8章 ステップアップのためにで書かれていることは
8.1 推薦図書
8.2 ソフトウェア
8.3 モデル探索に関連する方法
です。

【推薦図書】
朝野先生の推薦図書のリンク集

☆統計学を基礎概念から学びたいという初心者☆

心理統計学の基礎―統合的理解のために

心理統計学の基礎―統合的理解のために

  • 作者: 南風原 朝和
  • 出版社/メーカー: 有斐閣
  • 発売日: 2002/06
  • メディア: 単行本

☆行列をベクトルの知識をもっと初歩から勉強しなければ、という人☆

文系でもいきなりわかる行列・ベクトル入門

文系でもいきなりわかる行列・ベクトル入門

  • 作者: 朝野 煕彦
  • 出版社/メーカー: 同友館
  • 発売日: 1998/05
  • メディア: 単行本(ソフトカバー)

☆今後ステップアップするために読んでもらいたい専門書☆

グラフィカル多変量解析―AMOS、EQS、CALISによる 目で見る共分散構造分析

グラフィカル多変量解析―AMOS、EQS、CALISによる 目で見る共分散構造分析

  • 作者: 狩野 裕, 三浦 麻子
  • 出版社/メーカー: 現代数学社
  • 発売日: 2002/06
  • メディア: 単行本

多変量解析の展開―隠れた構造と因果を推理する   統計科学のフロンティア 5

多変量解析の展開―隠れた構造と因果を推理する 統計科学のフロンティア 5

  • 作者: 甘利 俊一, 佐藤 俊哉, 竹内 啓, 狩野 裕, 松山 裕, 石黒 真木夫
  • 出版社/メーカー: 岩波書店
  • 発売日: 2002/12
  • メディア: 単行本

共分散構造分析 事例編―構造方程式モデリング

共分散構造分析 事例編―構造方程式モデリング

  • 作者:
  • 出版社/メーカー: 北大路書房
  • 発売日: 1998/11
  • メディア: 単行本


共分散構造分析 入門編―構造方程式モデリング

共分散構造分析 入門編―構造方程式モデリング

  • 作者: 豊田 秀樹
  • 出版社/メーカー: 朝倉書店
  • 発売日: 1998/10
  • メディア: 単行本


共分散構造分析 応用編―構造方程式モデリング

共分散構造分析 応用編―構造方程式モデリング

  • 作者: 豊田 秀樹
  • 出版社/メーカー: 朝倉書店
  • 発売日: 2000/04
  • メディア: 単行本


共分散構造分析 技術編―構造方程式モデリング

共分散構造分析 技術編―構造方程式モデリング

  • 作者: 豊田 秀樹
  • 出版社/メーカー: 朝倉書店
  • 発売日: 2003/06
  • メディア: 単行本


共分散構造分析 疑問編―構造方程式モデリング

共分散構造分析 疑問編―構造方程式モデリング

  • 作者: 豊田 秀樹
  • 出版社/メーカー: 朝倉書店
  • 発売日: 2003/12
  • メディア: 単行本

☆洋書だが、とても平易な解説☆

Latent Variable Models: An Introduction to Factor, Path, and Structural Equation Analysis (Latent Variable Models: An Introduction to (Paper))

Latent Variable Models: An Introduction to Factor, Path, and Structural Equation Analysis (Latent Variable Models: An Introduction to (Paper))

  • 作者: John C. Loehlin
  • 出版社/メーカー: Lawrence Erlbaum Assoc Inc
  • 発売日: 2004/01
  • メディア: ペーパーバック

☆マーケティング関係者向け☆

Advanced Methods of Marketing Research

Advanced Methods of Marketing Research

  • 作者:
  • 出版社/メーカー: Blackwell Pub
  • 発売日: 1994/06
  • メディア: ペーパーバック

☆SASユーザー向け☆

原因をさぐる統計学―共分散構造分析入門

原因をさぐる統計学―共分散構造分析入門

  • 作者: 豊田 秀樹, 柳井 晴夫, 前田 忠彦
  • 出版社/メーカー: 講談社
  • 発売日: 1992/07
  • メディア: 単行本(ソフトカバー)

SASによる共分散構造分析

SASによる共分散構造分析

  • 作者: 豊田 秀樹
  • 出版社/メーカー: 東京大学出版会
  • 発売日: 1992/07
  • メディア: 単行本


☆Excelを使ってSEMを実行☆

Excelで学ぶ共分散構造分析とグラフィカルモデリング

Excelで学ぶ共分散構造分析とグラフィカルモデリング

  • 作者: 小島 隆矢
  • 出版社/メーカー: オーム社
  • 発売日: 2003/12
  • メディア: 単行本


入門 多変量解析の実際 第2版

入門 多変量解析の実際 第2版

  • 作者: 朝野 煕彦
  • 出版社/メーカー: 講談社
  • 発売日: 2000/10
  • メディア: 単行本(ソフトカバー)


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入門 共分散構造分析の実際: 7章 トラブルシューティング その6 [入門 共分散構造分析の実際]

入門 共分散構造分析の実際: 7章 トラブルシューティング その6

入門 共分散構造分析の実際

入門 共分散構造分析の実際

  • 作者: 朝野 煕彦, 小島 隆矢, 鈴木 督久
  • 出版社/メーカー: 講談社
  • 発売日: 2005/12/20
  • メディア: 単行本

【ダミー変数の使い方とは?】
名義尺度あるいは2値, 3値の順序尺度(質的変数)が、分析対象としている変数の中で、最も原因側の変数である場合、
・質的変数の水準ごとに異なる母集団とした多母集団同時解析を行う
・質的変数をダミー変数化し、外的変数として用いる
という分析が可能である。

ダミー変数を用いる方法においては、質的変数の水準間で共通の共分散構造を仮定していることになるが、多母集団同時解析においては、母集団間で異なる共分散構造が設定できる。
水準間で構造がことなるかを検討するには多母集団同時解析を行う必要がある。

しかし、多母集団とすると個々の母集団の標本数は少なくなる。
一方で、異なる構造とするにはそれだけ多くの母数を推定することが必要となる。
したがって、標本数があまり大きくない場合、水準数が多い場合、水準間の構造の違いにはあまり関心がない場合にはダミー変数を用いる方法が適している。

【モニタリングとは何ですか?】
〔外れ値に注意!〕
共分散や相関係数は、外れ値の影響を強く受ける指標である。
SEMに持ち込む前の事前分析として、データの分布をしっかり観察し、必要に応じて外れ値を除去するなどの処理が必要である。

指標として
・視覚的:ヒストグラムや散布図行列
・統計量:マハラノビスの距離

〔分布の形と変数変換〕
分布形が素直でない場合、何らかの変換を施す。

pのロジット変換

~7章の最後に書かれているお言葉~
SEMに限らず、いきなりデータをモデルにあてはめるだけでは分析の手腕は向上しない。
よい分析者は優れた探索的データ解析者である。
データを見ずにモデルを見るなかれ。
同じデータを前にして結果のでき栄えが異なるのは、このような見えない事前のモニタリングで生じることが多い。

入門 多変量解析の実際 第2版

入門 多変量解析の実際 第2版

  • 作者: 朝野 煕彦
  • 出版社/メーカー: 講談社
  • 発売日: 2000/10
  • メディア: 単行本(ソフトカバー)


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入門 共分散構造分析の実際: 7章 トラブルシューティング その5 [入門 共分散構造分析の実際]

入門 共分散構造分析の実際: 7章 トラブルシューティング その5

入門 共分散構造分析の実際

入門 共分散構造分析の実際

  • 作者: 朝野 煕彦, 小島 隆矢, 鈴木 督久
  • 出版社/メーカー: 講談社
  • 発売日: 2005/12/20
  • メディア: 単行本

【標準解と非標準解をどう使い分けるのか?】
「標準解」「標準化推定値」
全部の変数の分散を1に標準化したときの推定値である。
潜在変数に関しては、標準解の方が圧倒的に理解しやすい。

「非標準解」「非標準化推定値」「推定値」
変数の単位に依存して決まる。
観測変数に関しては、非標準解の方が解釈上便利である。
多母集団同時解析でグループ間で推定値を比較したい場合、非標準解を用いることが鉄則である。

【共分散構造分析に適さないデータとは?】
〔尺度水準〕
SEMは本来、量的変数のための分析法である。
・2値はNG
・3水準・4水準はグレーゾーン
・5水準以上は間隔尺度とみなしても大きな損失はない

〔非線形〕
SEMの一般的な仮定は多変量正規分布である。
そのため非線形があるデータはSEMに適さない。

〔セレクションバイアス(選択の偏り)〕
・セレクションバイアスは、散布図などを見て事後的に対処するという性質のものではない。
どのようなサンプリングによるものかというデータの素性は、散布図を見るまでもなく最初から把握しておくべきことである。

・セレクションバイアスが生じないようなサンプリングをすべきであり、事後的な対処は難しい。

入門 多変量解析の実際 第2版

入門 多変量解析の実際 第2版

  • 作者: 朝野 煕彦
  • 出版社/メーカー: 講談社
  • 発売日: 2000/10
  • メディア: 単行本(ソフトカバー)


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入門 共分散構造分析の実際: 7章 トラブルシューティング その4 [入門 共分散構造分析の実際]

入門 共分散構造分析の実際: 7章 トラブルシューティング その4

入門 共分散構造分析の実際

入門 共分散構造分析の実際

  • 作者: 朝野 煕彦, 小島 隆矢, 鈴木 督久
  • 出版社/メーカー: 講談社
  • 発売日: 2005/12/20
  • メディア: 単行本

【適合度指標の読み方がわからないのですが?】

〔カイ2乗適合度検定(χ2, 自由度, p値)〕
モデルとデータのズレを確率的に評価するというのは最も基本的かつ重要な評価基準。
しかし、標本サイズが大きくなると検出力が高くなり、たいていのモデルは棄却されてしまう。

そこで、
①小標本の場合:
カイ二乗検定で棄却されないモデルであることが必要

②中・大標本の場合:
カイ二乗検定で棄却されても、各種適合度の値が良好であればOK
と考える。

経験上の目安として
・100未満:カイ二乗検定で棄却されないことが必要。
・200程度:カイ二乗検定で棄却されないことが望まれるが、棄却されるモデルでも適合度指標が良好である場合もある。
・500以上:たいていのモデルが棄却されるようになってくるので、適合度指標であてはまりを評価する。

〔SRMR(標準化RMR)〕
計算方法:
母分散・母共分散の推定値と、標本分散・標本共分散の差を2乗し、その平均の平方根をとったものをRMR(Root Mean Square Residual)と呼ぶ。
標本分散または母分散推定値で標準化したSRMR(Standardized RMR)が用いられる。

小さい方がよい値であり、0.05未満であれば一般的には「非常に良好」と言える。

〔RMSEA(Root Mean Square Error of Approximation)〕

カイ二乗が期待値dfより大きくなった分を、自由度1つあたり、観測値1つあたりの値として評価している。
他の指標とは異なり、カイ二乗統計量に基づきつつも、その値を標本サンプルサイズで基準化しているので、小標本から大標本まで通用する指標である。
小さい方が良い値であり、一般的には、0.05以下であれば良好、0.1以上であればNG、0.05~0.1の間はグレーゾーンと判断される。

〔AIC(赤池の情報量基準)〕

絶対的な数値に意味はなく、もっぱら複数の競合モデルの相対的な比較のために用いられる指標である。
AICが小さいほどよいモデルとする。

〔GFI(Goodness of Fit Index)とAGFI(Adusted GFI)〕
母共分散推定行列が標本共分散行列を説明している割合を表すており、重回帰分析における重相関係数に相当する指標と言われている。
AGFIは、重回帰分析における自由度調整済み重相関係数に相当する。
AGFI≦GFI≦1
GFIやAGFIが0.9あるいは、0.95より大きい場合があてはなりのよいモデルと判断される。

〔NFI(Normed Fit Index)とCFI(Comparative Fit Index)〕
NFI = 1 - (現在得られているモデルのカイ二乗)/(独立モデルのカイ二乗)
現在得られているモデルは飽和モデルから独立モデルの間のどのあたりに位置しているかを評価できるということになる。
0以上1以下の値をとり、大きい方がよい値である。

真のモデルであってもカイ二乗は0にはならないから、NFIは標本サイズが小さいとき、モデルが正しくても1には近くならないという欠点がある。
そこでカイ二乗値の変わりに MAX(χ2 - 自由度, 0)を用いることで、カイ二乗が自由度(モデルが正しいときのカイ二乗の期待値)以下であれば、十分よい適合として1を取るように改良されたCFIという指標が提案され、現在ではこちらの方がよく用いられている。

NFI、CFIとも数値としては、0.9あるいは0.95より大きい場合が一般的にはあてはまりのよいモデルと言われる。

【適合度指標一覧】

入門 多変量解析の実際 第2版

入門 多変量解析の実際 第2版

  • 作者: 朝野 煕彦
  • 出版社/メーカー: 講談社
  • 発売日: 2000/10
  • メディア: 単行本(ソフトカバー)


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入門 共分散構造分析の実際: 7章 トラブルシューティング その3 [入門 共分散構造分析の実際]

入門 共分散構造分析の実際: 7章 トラブルシューティング その3

入門 共分散構造分析の実際

入門 共分散構造分析の実際

  • 作者: 朝野 煕彦, 小島 隆矢, 鈴木 督久
  • 出版社/メーカー: 講談社
  • 発売日: 2005/12/20
  • メディア: 単行本

【なぜ測定指標が1つの潜在変数があるのか?】
一般的に潜在変数(因子)モデルを識別するには指標が3つ以上必要である。
3つのときに自由度0でちょうど識別される。
2つ以上では自由度が-1だが1因子モデルでなくほかの変数と関係するパスがあれば識別される。
指標1つで識別するには制約母数を増やして自由度を0にまで増やす必要がある。

ここで何度も調査していて、その変数の信頼性が既知であれば誤差分散の比を固定母数とすることでモデルは識別可能である。
しかし、通常はそのような状況ではなく、調査は1階しか実施されないということを考えると誤差分散を0とするしかない。
つまり、それは観測変数と同じであり、潜在変数は必要ない。

【不適解となったらどうすればいいですか?】
不適解の発生原因として
①モデル設定の間違い
②外れ値の存在
③小標本でかつ2指標の因子がある
④不適切な初期値からの計算
⑤極端に低い(高い)母相関

標本サイズが100~150以下の小さな場合には2指標しかない因子があると不適解や非収束を起こしやすい。
目安として、
・小標本なら3指標以上
・標本サイズは母数の10~20倍

良性の不適解の判定条件として狩野先生は
①反復が収束
②推定値が安定
③標準誤差が同程度
④信頼区間に0を含む
⑤基準化残差が同程度
の同時達成を挙げています。

入門 多変量解析の実際 第2版

入門 多変量解析の実際 第2版

  • 作者: 朝野 煕彦
  • 出版社/メーカー: 講談社
  • 発売日: 2000/10
  • メディア: 単行本(ソフトカバー)


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入門 共分散構造分析の実際: 7章 トラブルシューティング その2 [入門 共分散構造分析の実際]

入門 共分散構造分析の実際: 7章 トラブルシューティング その2

入門 共分散構造分析の実際

入門 共分散構造分析の実際

  • 作者: 朝野 煕彦, 小島 隆矢, 鈴木 督久
  • 出版社/メーカー: 講談社
  • 発売日: 2005/12/20
  • メディア: 単行本

【共分散構造分析で探索的因子分析が実行できるか?】
朝野先生は、
 測定方程式の意味をモデルに組み込みだすと、探求的因子分析と言いながらも、
 次第に検証的因子分析に近づいていく。
 どの変数の背後に何の因子があるのか、という仮説が明確な場合が
 確率的因子分析である。
と書かれています。

【因子分析ではどの説明変数を1にこていしてもよいのか?】
標準解を見ることにすれば、どの確率変数のパス係数を1に固定しても、結果の解釈には何も影響しないことがわかる。

【因子得点の予測法がわからないのですが?】
因子得点とは潜在変数である因子の固体ごとの得点のこと。
マーケティング的には固体とは、消費者をさす場合が多いのだが…
実際は、潜在変数である因子の得点を計算することについて統計学者は昔から懐疑的だった。

詳しくは本に書かれていますが、因子得点の推定は理論的に測定不可能であるが、因子得点の応用的な利用価値はあると考えられています。
代表的な計算方法は、EFAというものであり、
統計的な意味での母数の「推定」ではなく、推定された母数である因子不可量をもとに、因子得点を「予測」するというべきであり、回帰予測法という用語が定着すべきであった。

SASでは回帰予測法しか用意されていない。
SPSSでは回帰予測法の他にも Anderson & Rubin などの複数の算出方法が用意されている。

入門 多変量解析の実際 第2版

入門 多変量解析の実際 第2版

  • 作者: 朝野 煕彦
  • 出版社/メーカー: 講談社
  • 発売日: 2000/10
  • メディア: 単行本(ソフトカバー)


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入門 共分散構造分析の実際: 7章 トラブルシューティング その1 [入門 共分散構造分析の実際]

入門 共分散構造分析の実際: 7章 トラブルシューティング その1

入門 共分散構造分析の実際

入門 共分散構造分析の実際

  • 作者: 朝野 煕彦, 小島 隆矢, 鈴木 督久
  • 出版社/メーカー: 講談社
  • 発売日: 2005/12/20
  • メディア: 単行本

7章 トラブルシューティングで書かれていることは
7.1 往来の統計ソフトウェアで検証的因子分析ができるか?
7.2 共分散構造分析で探索的因子分析が実行できるか?
7.3 因子分析ではどの説明変数を1にこていしてもよいのか?
7.4 因子得点の予測法がわからないのですが?
7.5 なぜ測定指標が1つの潜在変数があるのか?
7.6 不適解となったらどうすればいいですか?
7.7 適合度指標の読み方がわからないのですが?
7.8 標準解と非標準解をどう使い分けるのか?
7.9 共分散構造分析に適さないデータとは?
7.10 ダミー変数の使い方とは?
7.11 モニタリングとは何ですか?
です。

今までの章とは異なり、SEMを使っていて発生するトラブルとその対策をまとめています。
個人的には、この7章がすごく有益だなぁと思いました。

【往来の統計ソフトウェアで検証的因子分析ができるか?】
Amosなどのソフトがない場合、通常のソフトでSEMができるか?とのFAQ。


図1:2因子で検証的因子分析


図2:検証的因子分析最終版

2つの健康因子とレジャー因子には、0.60という相関があります。
このパスがあるため、因子不可量も変わってきてしまいます。
RMSEAの適合度指標も図2の方が良い。

上記の様に測定変数間の関係、誤差間の関係をモデルに組み込むことができるのがSEMの強いところです。

また、通常の因子分析でも斜交解を選ぶことができますが、ある組は直交性を仮定する一方で、ある組に相関や因果を仮定することはできません。

入門 多変量解析の実際 第2版

入門 多変量解析の実際 第2版

  • 作者: 朝野 煕彦
  • 出版社/メーカー: 講談社
  • 発売日: 2000/10
  • メディア: 単行本(ソフトカバー)


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入門 共分散構造分析の実際: 6章 事例に見る多母集団の同時解析 [入門 共分散構造分析の実際]

入門 共分散構造分析の実際: 6章 事例に見る多母集団の同時解析

入門 共分散構造分析の実際

入門 共分散構造分析の実際

  • 作者: 朝野 煕彦, 小島 隆矢, 鈴木 督久
  • 出版社/メーカー: 講談社
  • 発売日: 2005/12/20
  • メディア: 単行本

6章 事例に見る多母集団の同時解析で書かれていることは
6.1 集団の比較
6.2 企業イメージ変化を分析する枠組み
6.3 モデルの構成
6.4 モデルの利用
です。

この章の狙いは
・集団を比較することの意義を理解する
・企業イメージの時系列変化が分析できる
・ブランド・マネジネントや経営分析などに広く応用できる
と書かれています。

この章で扱っているデータは、10年間の企業イメージのデータ。
企業イメージがどのように変化していくのかをモデルを作って検証するというものです。
単にある変数の平均値の変化ではなく、そこにあるであろう【真の】モデルの時系列変化を分析することが可能です。

入門 多変量解析の実際 第2版

入門 多変量解析の実際 第2版

  • 作者: 朝野 煕彦
  • 出版社/メーカー: 講談社
  • 発売日: 2000/10
  • メディア: 単行本(ソフトカバー)


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入門 共分散構造分析の実際: 5章 事例に見る分析結果の読み方 [入門 共分散構造分析の実際]

入門 共分散構造分析の実際: 5章 事例に見る分析結果の読み方

入門 共分散構造分析の実際

入門 共分散構造分析の実際

  • 作者: 朝野 煕彦, 小島 隆矢, 鈴木 督久
  • 出版社/メーカー: 講談社
  • 発売日: 2005/12/20
  • メディア: 単行本

5章 事例に見る分析結果の読み方で書かれていることは
5.1 板橋ひったくりマップについての住民意識調査
5.2 仮説の構築を進める
5.3 モデリングの実際
5.4 モデルの解釈
5.5 共分散構造分析のご利益
です。

この章の狙いは
・仮説が強固でない場合の調査設計・探索的モデリング
・やや複雑な因果モデルの読み方に慣れる
・重回帰と比べてSEMはどこが優れているか
と書かれています。

【適合度検定】
SEMでは、サンプル数が大きくなると、モデルとデータのわずかな乖離も見逃さないほど適合度検定の検出力が高くなり、たいていのモデルは棄却されてしまう。

このあたりはデータマイニングでも言えることだが、往来は、モデルが正しいか間違っているかを考えていた。
しかし、T or F の世界ではなく、どれくらい正しいのか、どれくらい間違っているのかといったグレーな比較ができる指標が大切になってくる。
それが、GFI, AGFI, SRMR, CFI, RMSEA といった指標である。

【潜在変数は「真値」を表す】
観測変数は、実際に測定して得られる変数である。
つまり、そこには「測定誤差」が存在する。
逆に、潜在変数は、測定誤差を含まない「真の値」である。

ここで、決定係数(coefficient of determination)についての話。
決定係数とは、基準変数の分散のうち、説明変数で説明できる割合のことである。
決定係数はモデル内の要因による「真値」に対する説明力を表している。
結果変数(目的変数)が観測変数の場合、誤差変数には測定誤差も含まれる。
その分だけ誤差変数の分散が大きくなり、決定係数や標準化係数が小さくなる。

では、決定係数がどれだけあれば良いのか?
例えば、決定係数が 0.5 であったとする。
測定誤差を含む観測変数の場合、0.5 も説明できる!といえるが、逆に、測定誤差を含まない潜在変数の場合、0.5 しか説明できない…となってしまう。

潜在変数と観測変数のでは、決定係数や標準化パス係数の評価基準は変える必要がある。

【潜在変数は相関の高い変数を整理する】
重回帰分析で、説明変数を増やしたり減らしたり、あるいは、どの説明変数を選択するかで偏回帰係数の値が大きく変わったことがないだろうか。
今までは、係数の値が大きかったのに、ほとんど効果がなくなってしまったり、あるいは、今までプラスだった値がマイナスになってしまったりすることも少なくはない。
本来プラスの意味であるはずなのに、マイナスになってしまったりと。

SEMによる分析では、互いに相関が高い観測変数の背後に共通の潜在因子をおくことによって変数を整理することができるので、上記の様な変数選択の悩みは軽減される。

入門 多変量解析の実際 第2版

入門 多変量解析の実際 第2版

  • 作者: 朝野 煕彦
  • 出版社/メーカー: 講談社
  • 発売日: 2000/10
  • メディア: 単行本(ソフトカバー)


⌒ヽ         /                  /
  _ノ        ∠_____________ /        .|
           /\  \             |
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    />    /  / \ \  \       , "⌒ヽ       /
   ///   ./  /   .\ \  \      i    .i       ./
  ./\\\  /  /     \ \  \    .ヽ、_ノ     /
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 \   \\ ./ .∧ ∧   /. \ \  \    |    /
   \   \\∪(・ω・) /    \ \  \   .|   /
  o .\    \\ ⊂ノ /        \ \  \  |  /
     "⌒ヽ .  \\ /            \ \  \| /
    i     i    \\   ○       _\ \/|/
  ○ ヽ _.ノ .\   \\      _,. - ''",, -  ̄
           \    \\_,. - ''",. - ''   o


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入門 共分散構造分析の実際: 4章 事例に見るモデルの作り方 [入門 共分散構造分析の実際]

入門 共分散構造分析の実際: 4章 事例に見るモデルの作り方

入門 共分散構造分析の実際

入門 共分散構造分析の実際

  • 作者: 朝野 煕彦, 小島 隆矢, 鈴木 督久
  • 出版社/メーカー: 講談社
  • 発売日: 2005/12/20
  • メディア: 単行本

4章 事例に見るモデルの作り方で書かれていることは
4.1 検証的なモデリング
4.2 モデリングの法則
4.3 モデルの修正
4.4 探索的なモデリング
4.5 仮説の提案とモデリング
です。

この章の狙いは
・モデル作りの規則を学ぶ
・検証的なモデリングと探索的なモデリングの違いを理解する
・「働く人々の意識調査」にそって、モデルの作り方を知る
と書かれています。

【検証的なモデリング】
Step1. 理論または仮説に従ってモデルのパス図を描く
Step2. 構成概念を測定する指標(観測変数)を決める
Step3. データを収集するための調査計画や実験計画を立てデータを収集する
Step4. 収集したデータをモデルにあてはめて母数を推定する
Step5. 適合度を確認する
Step6. 必要ならStep1の仮説の範囲内でモデルを微修正する

【探索的なモデリング】
Step1. EFAを実行する
Step2. CFAを実行する(測定モデルを構成する)
Step3. 仮説を提起し、構造モデルを構成する
Step4. モデル検証のために適合度を確認する
Step5. モデル修正

【用語の解説】
EFAとは?⇒探索的因子分析(explanatory factor analysis)の略。
因子と観測変数の対応づけが仮定されていない因子分析。
通常因子分析というとEFAをさす。

CFAとは?⇒検証的因子分析(confirmatory factor analysis)の略。
因子と観測変数の関係を分析者があらかじめ仮定した因子分析。
確証的因子分析ともいう。

【メモ1】
因子間に因果を想定しないCFAモデルの適合を確認する。
測定モデルの段階で適合が悪いと、SEMに進んでも成功しないことが多い。
適合度が悪くないことを見た上で因子相関を観察して、構成概念間の仮説を構築していくための情報にする。

【メモ2】
初期段階では小さなモデルをいくつか作ってみることが探索的モデリングのコツである。
3変数間の構造を徹底的に解釈すること。
従属変数の決定係数を完全に分解するトレーニングを実施すること。
3つの構成概念間の組み合わせを複数検討していくうちに、構成概念間の関係についての知見が深まる。
4つ以上になるとグラフィカルモデリング(GM)のような手法を適用しないと複雑さのために混迷してしまう。
構成概念間のGMを適用する場合は、因子相関から出発する。

【メモ3】
基本姿勢として大切なことは、
・データを丁寧に注意深く観察すること。
・弱い仮説からスタートし、データによって仮説を鍛錬して強化していくこと。

弱い仮説ではなく、強すぎる仮説でこうあるべき論を唱えては駄目で、共分散構造分析に限らず、この丁寧に注意深く観察とはとても重要なことだと思います。

入門 多変量解析の実際 第2版

入門 多変量解析の実際 第2版

  • 作者: 朝野 煕彦
  • 出版社/メーカー: 講談社
  • 発売日: 2000/10
  • メディア: 単行本(ソフトカバー)


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入門 共分散構造分析の実際: 3章 最適化のロジック その2 [入門 共分散構造分析の実際]

入門 共分散構造分析の実際: 3章 最適化のロジック その2

入門 共分散構造分析の実際

入門 共分散構造分析の実際

  • 作者: 朝野 煕彦, 小島 隆矢, 鈴木 督久
  • 出版社/メーカー: 講談社
  • 発売日: 2005/12/20
  • メディア: 単行本

3.3 独立モデルの闇、飽和モデルの誘惑

独立モデル:パスが一切ない独立モデル。
独立モデルは、変数が羅列されているだけで、互いの脈絡が何もわからない「闇」の状態である。

【図1:独立モデル】

ちょうどよいモデル:少ないパス関係で十分な答えを出したモデル。

【図2:ちょうどよいモデル】

飽和モデル:やみくもにパスを書き足して巨大なモデルを作ってしまったモデル。
データマイニングでいうところのオーバーフィット。

【図3:飽和モデル】


【図4:独立モデルと飽和モデル】
「変数の関係を隅々まであぶり出す」という表現が朝野先生らしい‥(*´д`*)

【適合度指標の比較メモφ(‥)】
AIC:小さいほど良い。
GFI:0≦GFI≦1であって、1に近いほど良い。
NFI:0≦NFI≦1であって、1に近いほど良い。

入門 多変量解析の実際 第2版

入門 多変量解析の実際 第2版

  • 作者: 朝野 煕彦
  • 出版社/メーカー: 講談社
  • 発売日: 2000/10
  • メディア: 単行本(ソフトカバー)


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入門 共分散構造分析の実際: 3章 最適化のロジック その1 [入門 共分散構造分析の実際]

入門 共分散構造分析の実際: 3章 最適化のロジック その1

入門 共分散構造分析の実際

入門 共分散構造分析の実際

  • 作者: 朝野 煕彦, 小島 隆矢, 鈴木 督久
  • 出版社/メーカー: 講談社
  • 発売日: 2005/12/20
  • メディア: 単行本

3章 最適化のロジックで書かれていることは
3.1 最尤法の図解
3.2 適合度関数の真意
3.3 独立モデルの闇、飽和モデルの誘惑
です。

ちなみに、書籍の目次は、再尤法と書かれていますが…最尤法が正しいです。
【最】も【尤】も【もっとも】。
つまり、最(もっと)も尤(もっと)もらしい方法というのが直訳です。(笑

この章の狙いは
・最尤法のイメージをつかむ
・適合度関数が何を適合させているのかを理解する
・飽和モデル無意味さを理解する
と書かれています。

【メモ1: 多変量正規分布を仮定する】
アンケートなどの尺度は5段階や7段階などで用意される。
しかし、質問に用意した尺度はデータを集めるために調査者側が勝手に決めただけであり、本当に消費者の心の中まで5段階ででき上がっているという証拠もない。
そこで心理量は、本来なら連続のはずだと考え、連続的な確率変数と仮定する。
SEMでは、それらの観測変数が多変量正規分布に従うと仮定する。
---

この多変量正規分布に従うと仮定している点に注意である。
そもそも多変量に正規分布に従わないケースなど、世の中にはたくさんあるので、得られた変数の分布を確認せずにツールに流し込んで
「結果はこうですよ~(・∀・)!」
などと易々と言ってはいけないのである。

入門 多変量解析の実際 第2版

入門 多変量解析の実際 第2版

  • 作者: 朝野 煕彦
  • 出版社/メーカー: 講談社
  • 発売日: 2000/10
  • メディア: 単行本(ソフトカバー)

☆以下、朝野先生の書籍から離れます☆
θ(未知母数)の推定する方法としては、最尤法の他には、モーメント法などがある。
最尤法の名前からして、問題によっては、最尤推定量の方がモーメント法によるものより優れている。
しかし、モーメント法による推定量を求める方が最尤法より計算は用意である。

そこで、数値計算で最尤推定量を求めるのにモーメント法による推定値を初期値に利用することがある。


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入門 共分散構造分析の実際: 2章 共分散構造のアイデア その3 [入門 共分散構造分析の実際]

入門 共分散構造分析の実際: 2章 共分散構造のアイデア その3

入門 共分散構造分析の実際

入門 共分散構造分析の実際

  • 作者: 朝野 煕彦, 小島 隆矢, 鈴木 督久
  • 出版社/メーカー: 講談社
  • 発売日: 2005/12/20
  • メディア: 単行本

【代表的なモデル3: 2次因子分析】
検証的2因子モデルは


【図1:検証的2因子モデル】

この相関を追及したのが、下記2次因子分析モデルである。


【図2:2次因子分析モデル】

一般的に2次以上の因子分析を高次因子分析と呼ぶ。

メモ①
測定方程式の因子負荷量は、図1と図2で全く同じである。

メモ②
検証的因子分析と2次因子分析の適合度は等しい。

メモ③
健康因子⇒ベネフィット因子⇒レジャー因子につながる標準化されたパス係数を掛け算すると
0.68 × 0.89 = 0.60
となり、2因子間の相関係数 0.60 に等しい。

入門 多変量解析の実際 第2版

入門 多変量解析の実際 第2版

  • 作者: 朝野 煕彦
  • 出版社/メーカー: 講談社
  • 発売日: 2000/10
  • メディア: 単行本(ソフトカバー)


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入門 共分散構造分析の実際: 2章 共分散構造のアイデア その2 [入門 共分散構造分析の実際]

入門 共分散構造分析の実際: 2章 共分散構造のアイデア その2

入門 共分散構造分析の実際

入門 共分散構造分析の実際

  • 作者: 朝野 煕彦, 小島 隆矢, 鈴木 督久
  • 出版社/メーカー: 講談社
  • 発売日: 2005/12/20
  • メディア: 単行本

【代表的なモデル2: MIMICモデル】
MIMICと聞くと、ドラゴンクエストの宝箱のモンスターミミックを思い出すが…
ここでは、Multiple Indicator Multiple Cause(多重指標・多重原因)の略。


Multiple Indicator Multiple Cause(多重指標・多重原因)

このMIMICの因子は右半分の測定方程式で求められる。
左の3変数で張られる線形空間に因子は属さず、右側の3変数から測定される。

ステップ1: 右側の3変数で因子分析を行い因子得点を推定する。


Multiple Cause(多重指標)

ステップ2: ステップ1で求めた因子得点を基準変数にし、左側の3変数を説明変数に使って重回帰分析を行う。


Multiple Cause(多重原因)

その重回帰分析の偏回帰係数がMIMICのパス係数となる。

入門 多変量解析の実際 第2版

入門 多変量解析の実際 第2版

  • 作者: 朝野 煕彦
  • 出版社/メーカー: 講談社
  • 発売日: 2000/10
  • メディア: 単行本(ソフトカバー)


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入門 共分散構造分析の実際: 2章 共分散構造のアイデア その1 [入門 共分散構造分析の実際]

入門 共分散構造分析の実際: 2章 共分散構造のアイデア その1

入門 共分散構造分析の実際

入門 共分散構造分析の実際

  • 作者: 朝野 煕彦, 小島 隆矢, 鈴木 督久
  • 出版社/メーカー: 講談社
  • 発売日: 2005/12/20
  • メディア: 単行本

2章 共分散構造のアイデアで書かれていることは
2.1 共分散構造分析の代表的なモデル
2.2 三位一体の表現
2.3 共分散構造とは何か
2.4 共分散構造の具体像
です。

この章の狙いは
・SEMの代表的なモデルは多重指標モデル、MIMICモデル、2因子分析モデルである
・パス図と連立方程式と行列方程式は三位一体である
・モデルと現実をジョイントするのが共分散構造である
と書かれています。

【代表的なモデル1: 多重指標モデル】
ステップとして、左半分で因子1を測定し、右半分で因子2を測定する。
そして、ここからが面白いところなのだが、因子1と因子2に着目すれば、回帰分析となっている。

ただ、この回帰分析、因子1も因子2もどちらも見えない(観測できない)ものである。
つまり、何かしら真と思われるものが存在するのだが、それらは観測できない。
観測できるものから、その構造をモデル化しようというものである。

また、原因側の因子が複数の場合、短回帰ではなく重回帰になるが、その場合でも多重指標モデルと呼ばれる。

入門 多変量解析の実際 第2版

入門 多変量解析の実際 第2版

  • 作者: 朝野 煕彦
  • 出版社/メーカー: 講談社
  • 発売日: 2000/10
  • メディア: 単行本(ソフトカバー)


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入門 共分散構造分析の実際: 1章 ウォーミングアップ その2 [入門 共分散構造分析の実際]

入門 共分散構造分析の実際: 1章 ウォーミングアップ その2

入門 共分散構造分析の実際

入門 共分散構造分析の実際

  • 作者: 朝野 煕彦, 小島 隆矢, 鈴木 督久
  • 出版社/メーカー: 講談社
  • 発売日: 2005/12/20
  • メディア: 単行本

【メモ4: 因子の回転はしないでいいのだろうか】
1つの変数郡の背後に「1つの因子」が潜んでいるという仮説を立てたことを考えると、その仮説の下ではそれぞれ1つしか因子が存在しないのだから、回転の余地などない。
検証的因子分析では、通常は回転しない。
座標軸をぐるぐる回すのが好きな人にはムッっとくる結論である。(笑)

確かに、なんでもかんでも回転、回転、回転…としたがる人はいますね…。
朝野先生は、別の書籍『入門 多変量解析の実際』で、主成分分析は回転しない。
と言っています。
そもそも回転して、うんうんというのは、心理学屋さんなんでしょうね。(・∀・)!

【メモ5: 因子数の打ち切りはどう決めるのだろうか】
分析者が自分の考えた因子数を宣言すればそれでおしまいである。

【メモ6: 因子の間の相関はどうなるのだろうか】
因子間の相関自体も自由に仮説に組み込むことができる。
直交解を求める因子分析の方が検証的な因子分析よりもむしろ強い仮説をおいている。

この1章では、因子分析のことも出てきますが、可能ならば、朝野先生の『入門 多変量解析の実際』も併読することをお勧めします。

入門 多変量解析の実際 第2版

入門 多変量解析の実際 第2版

  • 作者: 朝野 煕彦
  • 出版社/メーカー: 講談社
  • 発売日: 2000/10
  • メディア: 単行本(ソフトカバー)


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入門 共分散構造分析の実際: 1章 ウォーミングアップ その1 [入門 共分散構造分析の実際]

入門 共分散構造分析の実際: 1章 ウォーミングアップ その1

入門 共分散構造分析の実際

入門 共分散構造分析の実際

  • 作者: 朝野 煕彦, 小島 隆矢, 鈴木 督久
  • 出版社/メーカー: 講談社
  • 発売日: 2005/12/20
  • メディア: 単行本

1章 ウォーミングアップで書かれていることは
1.1 本章のパノラマ
1.2 顧客満足のパス解析
1.3 重回帰から1歩前進
1.4 ニアウォーターの因子分析
です。

この章の狙いは
・パス解析が重回帰分析を含んだ上位モデルであることを理解する
・検証的因子分析の意味を理解する
・共分散構造分析の入門に必要な予備知識を準備する
と書かれています。

【メモ1: 標本分散と不偏分散】
ソフトによって分散の定義が微妙に違う。
標本分散( n で割る)と不偏分散( n - 1 で割る)は、多少違った値になる。
理論的には、不偏分散を支持するのだが、実際は、偏回帰係数の推定値や変数間の相関係数には影響しない。
どちらの定義を選んでも実用上の差異はほとんどない。

【メモ2: 説明変数の独立性】
説明変数がすべて互いに無相関というのは、現実的にはありえない。
各種統計解析は、変数組の独立性を前提としているのだが…
⇒そこでベイジアンネットの登場

【メモ3: 探索的因子分析 EFA】
伝統的な因子分析の場合は、変数をそのまま因子分析にかけ、「○○因子が発見できました。」といって結果を報告する。
このアプローチを探索的因子分析(EFA)と呼ぶ。
しかし、そもそも質問した変数は調査する側が勝手に対象者に押し付けたものではないだろうか?
例えば、人間の感情を測定する変数として「うれしい」「楽しい」「うきうきする」といった変数郡を用意し、「幸せ因子」を"発見"したとして何の意味があるのだろうか?
違った変数を用意すれば、また、違った因子が発見できるに違いない。
このような因子分析は発見でも何もなく、分析者の偏見の押し付けでしかない。

ここで、朝野先生は、
大事なのは、変数の組は天から降ってきたわけではなく、分析者本人が「自分で仕込んだ」ものだという自覚をもつことである。
と書いています。

アンケートを依頼する or 質問設定する際に注意する必要があります。


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入門 共分散構造分析の実際 [入門 共分散構造分析の実際]

入門 共分散構造分析の実際

入門 共分散構造分析の実際

入門 共分散構造分析の実際

  • 作者: 朝野 煕彦, 小島 隆矢, 鈴木 督久
  • 出版社/メーカー: 講談社
  • 発売日: 2005/12/20
  • メディア: 単行本

朝野煕彦先生著の『入門 共分散構造分析の実際』を購入した。
書かれていることは、

1章 ウォーミングアップ
2章 共分散構造のアイデア
3章 最適化ロジック
4章 事例に見るモデルの作り方
5章 事例に見る分析結果の読み方
6章 事例に見る多母集団の同時解析
7章 トラブルシューティング
8章 ステップアップのために

です。

ということで、"在庫管理のための需要予測入門"と同様に少しずつ読み進めようと思う。

また、同じく朝野先生の『入門 多変量解析の実際』も名著だと思う。

入門 多変量解析の実際 第2版

入門 多変量解析の実際 第2版

  • 作者: 朝野 煕彦
  • 出版社/メーカー: 講談社
  • 発売日: 2000/10
  • メディア: 単行本(ソフトカバー)

多変量解析をするにあたり陥りやすい過ちなどが詳しく書かれている。


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